7=5? Como assim?

     Vira e mexe aparece um gênio da semana tentando mostrar que $7=5$, ou $0=1$ ou $1=2$. A questão é como ele faz isso?

     A resposta é: fazendo algo errado.

     Um ótimo exemplo está na ibagem 1

Ibagem 1

     Você consegue perceber o que ele fez de errado?
     Primeiro, ele gastou uma grana com caderno quadriculado pra escrever essa bosta aos acertos, ele fez corretamente que $7\times 0 = 5 \times 0 = 0$ e... de acertos é só.

     Agora o erro. Você já ouviu falar dos mandamentos da Matemática? livro que inspirou os 10 mandamentos de Moisés

  Um blog trouxe tais mandamentos, diretamente guidado pelo grande profeta Pitágoras. Logicamente que deles o primeiro é o mais polemico, gerando brigas e guerras entre os matemáticos ortodoxos e protestantes. Mas pensemos no mandamento VIII: Não dividirás por zero.
   
 Ou seja, estamos falando aqui de um pecado, e dos grandes. Vou até fazer uma postagem mais séria u-u. 
   
 Esse é o problema dessa ibagem e de quase todos os vídeos que "mostram" que $1=2$ ou $0=1$ e tudo mais.
   
  Mas por que não dividir por zero? 
Já parou pra pensar no que significa dividir algum número?

O primeiro pensamento que você deve ter sobre divisão é que na divisão (exata)
$\square$ pegamos um pedacinho de um pedação.
$\square$ Fazemos como comunistas, pois dividimos as coisas por igual.
$\blacksquare$ O quociente multiplicado pelo divisor é igual ao dividendo.
$\square$  Foi lançada a música Shape of You, que é bem maneira.

Ok, o que é divisor, dividendo e quociente?

    Vamos a um exemplo na ibagem 2:

Esses são os caras. Eu penso assim

• Dividendo é quem será dividido
• Divisor é quem divide
• Quociente é o resultado

 A questão é, essa divisão é exata pois $3\times 2=6$, ou seja  Divisor $\times$ Quociente $=$ Dividendo.

Ok, mas se o Divisor fosse zero, qual seria o Quociente? 
    Refazendo  a pergunta: Qual número que vezes zero é igual a 6?
    Re-refazendo a pergunta: Quanto vezes nada dá 6?
    Re-re-refazendo a pergunta: Se eu tenho várias carteiras, mas não tenho dinheiro em nenhuma, quantas carteiras sem dinheiro eu preciso para ter 6 reais?


Resposta:
$\square$ Infinito!
$\square$ 42! (Essa foi nerd pra c@r#lh%)
$\square$ Isso é com Paulo Guedes!
$\square$ Não existe tal número!
$\square$ Não sou capaz de opinar!

Aos nerds de exatas

    Ok, estudantes de cálculo 1 provavelmente pensarão em dizer que é infinito. Aí tem dois problemas, o primeiro é que isso é burrice infinito não é um número. O segundo é que  se $\frac{6}{0}=\infty$, então quanto dá $\frac{1}{0}$, ou $\frac{-1}{0}$, ou $\frac{15}{0}$?
     Se todos dão infinito, isso significa que infinito vezes zero pode dar qualquer coisa? É rapaz, o negócio é difícil.

     E é por isso que não se define divisão por zero e nem multiplicação de zero por infinito. ''Pode dar qualquer coisa''* p#rr@.

*ADENDO: Não é que a divisão por zero dê qualquer valor literalmente, mas funções onde o denominador tende a zero podem  tender a qualquer valor, variando de função a função. Mas a divisão em si não é definida.

Aos que (mais provavelmente) têm vida social

 Tudo bem, eu não tenho contato com Paulo Guedes e acho que 42 não dá certo.

 Ok, então vamos pensar: existe número que vezes zero dá um valor diferente de zero?
 $\square$ 42, porr@!
$\blacksquare$ Não!
$\square$ Acabou a criatividade.

Enfim, espero que dê pra perceber que dividir por zero dá problema. Não dá pra conseguir um número que faça essa divisão fazer sentido. Por isso, na matemática, dizemos que tal divisão, assim como minha barriga,  Não está definida.


Essa impossibilidade é bem famosa entre os amantes da matemática, tanto que existem memes disso, como o das ibagens abaixo e do vídeo que não anexei por preguiça. 

Agora deu pra entender a raiva do Einstein?

 Se sim, ótimo!
Se não, qual o seu problema?
















Beleza pessoal é isso aí. Obrigado pela atenção.

Aos curiosos



Qualquer número dividido por zero dá problema. Inclusive o próprio zero. Mas não é só isso que dá problema, várias coisas não podem ser feitas, por exemplo $0^{x}$ com $x\leq 0$ ou $\tan \frac{\pi}{2}$ (tangente de 90°) e vários outros.

Essa história fazer dois números diferentes serem iguais  (puts, ficou confuso, tô falando de chegar em coisas do tipo $1=0$ ou $4=5$) são sempre sinais de que você fez merda. Quando se está estudando matemática avançada, as vezes chegamos a essa tipo de resultado e isso mostra que algo foi feito errado lá atrás. Isso é útil, tanto que usamos isso pra provar que certas coisas estão certas dentro da Matemática (chamada de demonstração por redução ao absurdo).

Pode isso Arnaldo?

Ibagem 1: Piada e possível crime

Ibagem 2: mestre Elon. Não sei a fonte

     
     Na maioria das piadas e charges que vemos sobre Matemática, há uma tendência de seguir o lema super divertido a menos que você seja aluno dele do grande mestre Elon:
      Essa piada é um exemplo disso, mas ao se explicar uma piada ela tende a perder a graça. Porém, para muitas pessoas isso que tá na ibagem 1 parece um crime. Mas será que é ou será que vocẽ foi tapeado (sente o meme) na escola?

    A resposta para... sua pergunta é... muito simples! (baixou o Meirelles aqui), é o que todos ''gostam'' de ouvir: depende.

    Depende da forma que você define o que é uma fração. Qualquer um que estuda lógica, ou matemática, ou filosofia, ou mesmo a sua avó ao assistir a novela sabe que uma boa e clara definição é muito importante.

Por exemplo, olhe essa piada

Ibagem 3

    Essa piada brinca com a ideia de se definir o que é o lado de dentro e o lado de fora. Quando você faz uma figura fechada, seja ela uma circunferência, um quadrado ou uma pir#ca  um triângulo, você divide a área daquela superfície (a folha, no caso) em duas e chama uma delas de área interna à figura e uma de área externa. A questão é: não há uma regra matemática que diz qual a interna e qual a externa. Você apenas escolhe (define).

    Então, esse matemático da piada definiu meio que ao contrário.

   Mas pra que esse papo todo sobre definição? No que isso ajuda a entender a piada da ibagem 1?
    Tudo.

    Não só essa piada, mas diversas outras se resumem a brincar com definições. A questão é: como se define uma fração?
Vamos às alternativas
 a)   $\square$ É um pedaço de um outro pedaço.
 b)   $\square$ É um pedacinho de um pedação.
 c)   $\square$ É um pedação de um pedacinho.
 d)   $\square$ É o valor numérico do quociente entre dois números inteiros, onde o divisor é não nulo.
 e)    $\square$ É o valor numérico do quociente entre dois números reais, onde o divisor é não nulo.

As alterativas d) e e) parecem mais corretas (apesar de a b) ser minha favorita). Mas qual delas é a verdadeira?
Foi por isso que eu disse que depende. Na maioria dos casos,  usamos algo parecido com a alternativa d) para falar de frações. Mas em outros casos, mais técnicos e mais específicos, usam algo como a e). Como não foi dito qual a definição de fração usada, utilizar uma definição que torna o número $\pi$ uma fração foi algo muito criativo. Mas não foi um crime. Ou seja: Pode sim.

A moral da história é: sempre peça a definição antes de responder.

Triângulo pitagórico impossível? Que truque é esse?

Ibagem 1: do suposto triângulo impossível.

    A imagem acima é simplesmente divertida. Nela, tem-se um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 1 unidade e outro mede uma unidade imaginária (O famoso número $i$). Ao longo desse artigo explicarei esse tal $i$. Essa imagem estava circulando por aí a um tempo e nós resgatamos para conversar um pouco sobre medidas e números complexos.

 Primeiramente, você lembra dos conjuntos numéricos?
Tipo $\mathbb{N}$ e $\mathbb{R}$?

Tá, vamos pensar nos conjuntos.

Conjuntos numéricos

$\mathbb{N}= \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,\dots \}$. Esse é chamado conjunto dos números naturais e é usado na contagem. Tipo quando você conta carneirinhos para dormir.

Depois temos um com alguns elementos a mais, esse é o $\mathbb{Z}= \{ \dots, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, \dots \}$. O nome desse cara é conjunto dos números inteiros, e é usado quando é preciso pensar números menores que zero, por exemplo em dívidas. (É MEU AMIGO, MATEMÁTICO TAMBÉM PENSA EM CONTA PRA PAGAR). 

Ok, daqui em diante fica um pouquinho mais difícil. O próximo conjunto não pode ser listado desse jeito.
 No caso, temos o conjunto, o conjunto dos números racionais, $\mathbb{Q}= \{ \frac{m}{n}; m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \}$. Talvez você esteja pensando: O que diabos quer dizer isso???
É tranquilo, isso tá dizendo que $\mathbb{Q}$ é o conjunto das frações, tanto positivas quanto negativas e que o zero tá lá também. 

Um adendo, todos os inteiros também "são racionais" e todos os naturais "são inteiros". Aspas por motivos de minha nerdice extrema ( é um pouquinho mais complicado que isso, tem até uma fotinha pra ajudar nisso, que eu vou colocar lá em baixo, na"Ibagem 3").  Continuando...

Ibagem 2

    Agora chegamos num conjunto bonito, conjunto formoso, conjunto bem feito: o conjunto dos números reais ($\mathbb{R}$).
    
   Seria difícil dizer quão incrível ele é em palavras, e mais ainda explicar o jeito de definir esse cara. Então vou tentar dizer pra que ele serve.
Esse conjunto de números foi feito pra ter TODOS os números que medem uma distância (e seus opostos, ou seja, seus negativos). Por exemplo, ao medir o tamanho de uma circunferência de raio 1 achamos um número que não pertence a nenhum dos conjuntos acima. Esse número se chama $\pi$. Números desse tipo (chamados irracionais) são achados o tempo todo por aí. Exemplos deles são o $\sqrt{2}$, o número $\phi$, o número $e$ e por aí vai. Aí colocamos todos esses caras (lembre-se, esses caras medem distância e quantidades de mesma natureza que já já explico) num conjunto muito incrível, esse é o conjunto $\mathbb{R}$. Lembrando que esse conjunto também tem os respectivos negativos, como numero $-\pi$,  o $-\phi$, o $-\sqrt{2}$ e o $-e$.


Vamos tentar resumir assim: Toda e qualquer distância pode ser medida com um número real positivo (ou nulo).

 Não só distâncias, qualquer área, ângulo, intervalo de tempo, e a maioria das grandezas físicas têm seu valor calculado com esse conjunto. Enfim, quase tudo que não é medido com o conjunto $\mathbb{Z}$ é medido com o $\mathbb{R}$.  Mas em outra oportunidade falamos disso. O que importa é: você viu a pegadinha?
     Um dos lados do triângulo mede $i$, mas $i$ não é um número real. $i$ é um número complexo

Primeiramente, você conhece o número $i$?

     Vamos pensar assim, os conjuntos que já conversamos conseguiam medir a p#rra toda. Mas, como matemáticos são incansáveis, acharam problemas em que os reais não conseguiam dar conta. Tadinhos exigiram tanto deles. Pra resolver esses problemas (que dei um exemplo para os nerds bem nerds), criaram (ou será que descobriram? "reflitão"*) um novo conjunto de números. Esse é o conjunto $\mathbb{C}$, dos números complexos.
*Essa referência é de meme antigo pra caramba.

Ibagem 3

Só pra você saber, é como se os reais estivessem dentro dos complexos. E como se os outros estivessem dentro dos reais. Olhe essa imagem super didática que roubei de algum lugar aí:

Esse $I$ é dos irracionais, repare que eles estão dentro dos reais, mas estão fora dos irracionais.

Ok, vamos aos detalhes para os nerds, aí na próxima parte eu resumo. Se você é um leitor bem preguiçoso, pule isso e vá para o próximo:

Para os manjadores das manjações:

Bom, este número ($i$) foi descoberto quase sem querer por matemáticos que estudavam métodos para resolver equações de grau 3. Sendo mais direto, matemáticos da época queriam resolver equações do tipo $x^3+ax+b=0$. Nessa brincadeira, eles frequentemente se deparavam com coisas do tipo $x=\sqrt{-20}$, por exemplo. 

Legal, relembrando o que é uma raíz: $b=\sqrt{x}$ se $b^2=x$ e $b\geq0$. O motivo de $b$ ter de ser maior ou igual a zero a gente discute em outra oportunidade. 

Tá, se você não lembra de porque isso é problemático, saiba que não existe um número real que elevado a 2 dê num número negativo. Por exemplo, pense num número $p$ positivo. Agora faça $p^2$. Bom, multiplicar dois positivos dá um resultado positivo. Agora vamos pensar num número negativo. Por falta de criatividade, pense no número negativo $-p$. Agora por "regra de sinais" (detesto falar isso) $(-p)^2=(-p)(-p)=p^2>0$. Então um número negativo o quadrado também é maior que zero D:

Tá, no caso do zero é claro que ele ao quadrado dá zero né. (fala que sim, por favor!).

Tudo bem, a questão é: Quando você finge que a raíz de um número negativo é um número, com propriedades dos números reais, então tudo dá muito certo e fica possível resolver as equações de grau 3, e 4 que os matemáticos tanto queriam resolver (não me perguntem porquê).   

Aí tiveram tretas de saber se eles eram números mesmo ou não. Aí a treta foi meio que resolvida quando pensaram nos complexos de um jeito geométrico. 
Se tu é nerdão mesmo, manjador dos paranauês, deve saber que os números reais podem ser vistos como pontos de uma reta. por isso tem cara que fala de reta real e também por isso que usam os reais para medir distâncias. Legal, mas e os complexos? 
Eles podem ser imaginados como pontos do plano. Legal né? Tem outros detalhes de ver os complexos assim, mas eles são tão incríveis que eu escreveria uma bíblia. Então se contente com essa pregação irmãos. Amém e vamos voltar ao tema:

 

 Voltando ao crime

 O resumo é: o número $i$ é um cara elevado ao quadrado é igual a $-1$. Em uma equação fica bonitinho dessa forma: $i^2=-1$. Assim , quando você aplica pitágoras chega que a hipotenusa é igual a zero. Vamos aplicar, só pra deixar registrado. Vamos chamar a hipotenusa de $x$ e usar pitágoras pra descobrir que ela valeria $0$.
$$x^2=1^2+i^2=1+(-1)=0$$

E é por isso que a hipotenusa dessa umagem tem medida igual a 0.

Mas lembre-se: Os complexos não servem para medir coisas, eles são usados para outras coisas.

Daí acho queu podemos pular pro resumão:  o grande problema dessa figura é que não se mede distâncias com números que não são reais positivos. Se você tentar, dará maluquices como essa.

 Extra para os supernerds de exatas

Os complexos não podem ser usados parar medir quantidades. Isso acontece porque se você tentar medir coisas, vai usar (mesmo sem perceber)  algo do tipo $a\leq b$ (Isso é a forma matemática de ordenar coisas.). Lógico, medir é comparar e comparar é tentar saber qual é maior ou qual é menor. Qualquer garoto preocupado se tem dinheiro o bastante ou se seu brinquedo é pequeno sabe disso.  O problema é que ao ordenar números complexos (quando você for "brincar" com essa ordem) você vai chegar em uns resultados muito estranhos. Então não se ordena complexos. Mesmo assim, eles são úteis para resolver muitos problemas, sendo inclusive usados na mecânica quântica. Esse conjunto é tão completo (desse ponto de vista) que nem é preciso ficar criando outros conjuntos pra resolver novos problemas. Como aconteceu no caso dos $\mathbb{R}$. As desvantáveis desse conjunto eu posso falar em outro momento. Mas precisando ou não, como eu disse antes, os matemáticos são incansáveis. Então um cara chamado Hamilton criou um conjunto muito daora chamado conjunto dos quatérnios, cujo símbolo é, geralmente, um $\mathbb{H}$ por causa dele. Mais que merecido, afinal, o cara ficou uns 20 anos estudando isso.  Esses números são usados para calcular rotações no espaço. Por isso eles são úteis ao calcular a rota de aviões. 

Mas existem conjuntos ainda maiores e loucos? 
sim!
Mais dois. E alguns ainda discutem se são números mesmo, pois são meio loucos mesmo. Eles são os octônios e os sedênios. 

E depois? 
É, parece que para por aí. O maior e mais louco é o dos sedênios. O motivo é legal. E ele é.... 

usa o Google. Explicar isso não é fácil não. Mas se não achar, comenta aqui.

O primeiro (crime???) a gente nunca esquece

Ibagem 1: Nosso crime

Parece óbvio que isso é uma bobagem imensa? 

•     Que bom!

Mas você sabe como descobrir o valor exato e apontar os porquês do comentário ser uma enorme bobagem?

Tudo bem, vamos analisá-lo

O crime

180%... Oi? 

    Dica: toda vez que um cálculo der mais que $100\%$ é necessário pensar: é possível passar de 100% nesse caso? Se sim, legal, acontece. Mas de qualquer forma, a definição de ''$100\%$'' torna claro que devem haver casos em que não se pode passar disso. Afinal, $100\%$ é o valor máximo.
    Vamos pensar nisso. Se houvesse $100\%$ de chances de algo acontecer, então seria impossível que esse algo não acontecesse. Ou seja, do ponto de vista da probabilidade, não há nada mais certo do que isso.

    Um exemplo de algo com $100\%$ de chances de acontecer é a sua morte. Triste né. Relaxa, pra mim a probabilidade é a mesma.

Mas o que significaria, nesse caso, a probabilidade ser maior que 100%?
$\square$ Não apenas a pessoa não terá um filho naquela vez, como terá 80% de proteção na próxima vez.
$\square$ Ficará impotente sexualmente.
$\blacksquare$ Pergunta pra esse gênio, porque eu não faço ideia.
$\square$ Seila, mas se tá na internet, deve ser verdade.   

De qualquer forma, acho que só uma inteligência superior, como a do autor do comentário, poderia compreender isso. Mas em todo caso, como nós, reles mortais, poderíamos chegar no número ''correto'' (e menor que $100\%$)?

Cálculo dos mortais:

Você sabe o que é uma porcentagem? e como calculá-la?
Por exemplo, sabe como calcular $42\%$ de $4.327$?
Pensou em regra de três? Legal!, mas não sou tão fã dela para calcular porcentagem.

Então como?

Basta fazer o seguinte: pense que um percentual significa um valor a cada $100$. Em outras palavras, um número dividido por 100, por exemplo, $72\%=\dfrac{72}{100}$. Em termos um pouco mais técnicos, para descobrir o valor do ''percent'', basta colocá-lo numa fração cujo denominador vale 100. Assim, $x\%=\dfrac{x}{100}$.

Tá, mas qual a vantagem disso? A vantagem é que com isso é só fazer uma multiplicação. No exemplo acima fica que $72\%$ de $4327= 72\% \cdot 4327= \dfrac{72}{100} \cdot 4327= 3115,44$ .

Mas e como aplicar isso naquele problema da postagem?

Para resolver aquela conta de um jeito simples, usando porcentagens de modo direto, precisamos pensar no que queremos que ocorra. Porque temos um teorema muito útil para resolver esse tipo de problema. Este é o Teorema do Produto que diz que para calcular a probabilidade de dois eventos ''independentes'' ocorrerem, basta multiplicar a chance de cada um acontecer. 

Para mais detalhes, use seu navegador para algo mais produtivo do que ver memes, coisa que eu raramente faço.

Ibagem 2

Por exemplo, vamos pensar no que acontece ao jogar uma moeda duas vezes. Agora, queremos calcular a chance de cair uma cara e em seguida uma coroa. Assim, estamos querendo que aconteça duas coisas. Primeiro que saia uma cara e em seguida uma coroa (Essa merece a Ibagem 2). Para calcular a chance disso acontecer, basta multiplicar a chance de cada um deles acontecer. Sabemos que a chance de cair cara (ou coroa) é de $50\%$ (em condições ideais). Então para achar a chance de as duas coisas acontecerem é só calcular
$$ 50\% \cdot 50\% = \dfrac{50}{100} \cdot \dfrac{50}{100} = \dfrac{2500}{10000} = \dfrac{25}{100}= 25\%$$

 Achou estranho? Não se convenceu? 
Pense assim: O que pode acontecer no caso do lançamento de duas moedas?
Pode rolar
Cara-Cara
Cara-Coroa
Coroa-Cara
Coroa-Coroa

Então existem 4 resultados diferentes. Todos com a mesma chance de acontecer, logo cada um tem um quarto de chance de acontecer, então seria $\frac{100}{4}$, ou seja, $25\%$. Deu certo né? Legal.

Mas vamos ver se podemos usar isso no caso do crime acima. Vamos pensar no que a pessoa que usa dois métodos contraceptivos quer.
 Ela quer que
$\square$ Os dois métodos funcionem
$\square$ Apenas um deles funcione
$\square$ Ao menos um deles funcione
$\square$ Nenhum deles funcionem

Num primeiro momento, achamos que o que a pessoa quer é que os dois métodos funcionem. Mas... será mesmo?

Não é preciso que ambos funcionem para que a pessoa não tenha um ''filhinho indesejado''. Se um dos método contraceptivos funcionar já tá bom. Então queremos que ao menos um funcione.

Legal, mas para quê isso? 
Bom, para garantir que podemos aplicar o teorema, tudo. O problema é que não queremos que ambos ocorram, mas que ao menos um deles (Ou seja, é legal que ambos ocorram, mas não precisamos que os dois funcionem). Daí notamos que não podemos usar a regra/teorema do produto :(

Mas, será que tem outro jeito de pensar no problema e com ele conseguir usar o teorema do produto? Veremos.

E se pensarmos no que a pessoa não quer?

Pense, se você não quer ser pai (ou mãe) você não quer que:

$\blacksquare$ Os dois métodos falhem
$\square$ Apenas um deles dê ruim falhe
$\square$ Ao menos um deles falhe
$\square$ Nenhum deles falhem

BINGO!!!

Agora estamos quase lá, pois podemos usar a regra do produto para descobrir a probabilidade de os dois falharem. Vamos ver. Se a chance um desses métodos funcionar é de $90\%$, logo a chance de um deles falhar é de $10\%$.

Pela regra do produto, a chance de ambos falharem é de $10\% \cdot 10\%=(10\%)^2$. Mas você lembra quanto vale $10\%$? Isso, vale $\dfrac{10}{100}$. Logo
$$10\% \cdot 10\%= \dfrac{10}{100} \cdot \dfrac{10}{100} = \dfrac{100}{10000}=\dfrac{1}{100}=1\%$$

Ou seja, sua chance de se dar mal é de $1\%$. Assim, ainda é possível que você se torne papai ou mamãe com dois métodos contraceptivos, logo a discussão contra o aborto não acabou hahaha. Mas independentemente desse tipo de discussão, o que importa é: se a chance de você se dar mal ou bem, caso você seja daquelas(es)  que fura a camisinha do(a) abiguinho(a) é de $1\%$, então a chance de dar certo é de $99\%$. Legal né. 

E se fossem 3 ou 4 métodos?

Aí é só pensar da mesma forma, ou seja: Qual é a chance de cada um dos métodos falhar?
Se todos tiverem chance de falha de $10\%$, então seria,
para o caso de três métodos:
$$ (10\%)^3 =10\% \cdot 10\%\cdot 10\%= \dfrac{10}{100} \cdot \dfrac{10}{100}\cdot \dfrac{10}{100} =0,1\%$$

e em caso de quatro:
$$(10\%)^4= \left(\frac{10}{100}\right)^4=(0,1)^4=0,01\%$$

Aí a sua chance de se dar mal fica ainda menor. Deu pra ver o que está acontecendo? Más notícias, você nunca estará totalmente protegido(a). A boa notícia é que agora aprendeu um pouquinho de matemática. 

Espero ter ajudado. Ufa, ficou um pouco grande. Comente o que achou. E se achar outra bobagem divertida mande pra cá. Obrigado pela atenção.